Abstract This article presents results of a research that sought to observe, in the dialogues constituted by the teacher with a student of the Supervised Internship with Emphasis on Elementary School II in a Vaivém , statements and questions made by this future teacher who showed some evidence that they used self-assessment. Vaivém is an assessment instrument that provides a personalized dialogue between teacher and student on issues related to mathematics, aspects related to teaching and personal issues, when used in a formative assessment perspective. The student chosen to be analyzed showed different signs of self-assessment, revealing that they assumed the role of evaluator in the discipline itself and not just a provider of information for the teacher. In this study, we highlight the role of recording self-analyses and self-reflections and the importance of interventions aimed at promoting self-assessment.

Resumo Este artigo apresenta resultados de uma pesquisa que buscou observar, nos diálogos constituídos pelo professor com um estudante da disciplina de Estágio Supervisionado com Ênfase no Ensino Fundamental II em um Vaivém, afirmações e indagações feitas por esse futuro professor que manifestaram evidências de que ele se autoavaliou. O Vaivém é um instrumento de avaliação que proporciona um diálogo personalizado entre professor e estudante acerca de assuntos referentes à Matemática, a aspectos relacionados ao ensino e a questões pessoais, quando utilizado em uma perspectiva de avaliação formativa. O estudante escolhido para ser analisado apresentou diferentes indícios de autoavaliação, revelando que assumiu o papel de avaliador propriamente dito na disciplina e não o de apenas um fornecedor de informações para o professor. Destacam-se, neste estudo, o papel do registro das autoanálises e autorreflexões e a importância de intervenções direcionadas à promoção da autoavaliação.

This paper is the result of a bibliographic review, whose research is of a qualitative nature and aims to verify limits and possibilities of a theoretical articulation between the Study Activity Theory (TAE) and the didactic current of Realistic Mathematics Education (RME - acronym of the expression in English “Realistic Mathematics Education”). The Theory of Study Activity has its origins in Vygotsky's Cultural-Historical Theory, while Realistic Mathematics Education is a proposal by the  mathematician educator Freudenthal. The theory about the activity of study relies on the foundation of researchers such as Davidov, Elkonin, Luria, Leontiev, Repkin, among others, developed in Russian schools in the 1960s. In a near period, Freudenthal's approach appeared to be applied in Dutch schools. Both groups of researchers (Vygostki and Freudenthal) were concerned with understanding the teaching and learning process: the Russians were focused on the development of the human psyche, specifically, of the child, while the Dutch educators were focused on the teaching of Mathematics in elementary schools. The research results indicate that there is a possibility of articulation between these approaches, especially to the teaching of Mathematics, since the TAE highlights human activity as a source for the development of humanity and that the teaching and learning process needs to consider the historical- subject's culture; Freudenthal considers mathematics as a human activity and emphasizes the need to adopt practices that value the “rediscovery” of mathematical concepts through historical and cultural recovery.

Este artículo resulta de una revisión bibliográfica de naturaleza cualitativa y tiene como objetivo verificar límites y posibilidades de una articulación teórica entre la Teoría de la Actividad de Estudio (TAE) y la corriente didáctica de la Educación Matemática Realista (RME - expresión en Inglés “Realistic Mathematics Education”). La Teoría de la Actividad de Estudio tiene su origen en la Teoría Histórico Cultural de Vygotsky, mientras que la Educación Matemática Realista es propuesta del educador matemático Freudenthal. La actividad de estudio se apoya en los fundamentos de investigadores como Davidov, Elkonin, Luria, Leontiev, Repkin, entre otros, desarrollados en las escuelas rusas en la década de 1960. En tiempo cercano, surgió el enfoque de Freudenthal para ser aplicado en las escuelas holandesas. Ambos grupos de investigadores (Vygostki y Freudenthal) se preocuparon por comprender el proceso de enseñanza y aprendizaje: los rusos se enfocaron en el desarrollo de la psique humana, específicamente, del niño, mientras que los educadores holandeses estudiaron la enseñanza de las Matemáticas en primaria. Los resultados de la investigación indican que existe una posibilidad de articulación entre estos enfoques, especialmente para la enseñanza de las Matemáticas, una vez que la TAE destaca la actividad humana como fuente para el desarrollo de la humanidad, el proceso de enseñanza y aprendizaje necesita considerar la perspectiva del sujeto históricoy cultural; Freudenthal considera las matemáticas como una actividad humana y enfatiza la necesidad de adoptar prácticas que valoren el “redescubrimiento” de los conceptos matemáticos a través de la recuperación histórica y cultural.

Este artigo resulta de uma revisão bibliográfica, cuja pesquisa é de natureza qualitativa e tem como objetivo verificar limites e possibilidades de uma articulação teórica entre a Teoria da Atividade de Estudo (TAE) e a corrente didática da Educação Matemática Realística (RME – sigla da expressão em inglês “Realistic Mathematics Education”). A Teoria da Atividade de Estudo tem origens na Teoria Histórico- Cultural de Vigotski, enquanto a Educação Matemática Realística é uma proposta do educador matemático Freudenthal. A teoria sobre a atividade de estudo conta com a fundamentação de pesquisadores como Davidov, Elkonin, Luria, Leontiev, Repkin, entre outros, desenvolvida nas escolas russas nos anos de 1960. Em um período próximo, surgiu a abordagem de Freudenthal a ser aplicada nas escolas holandesas. Ambos os grupos de pesquisadores (os de Vigostki e os de Freudenthal) preocupavam-se em compreender o processo de ensino e aprendizagem: os russos estavam focados no desenvolvimento do psiquismo humano, especificamente, da criança, ao passo que os educadores holandeses se voltavam para o ensino de Matemática nas escolas de níveis básicos. Os resultados da pesquisa indicam que há possibilidade de articulação entre essas abordagens, especialmente ao ensino da Matemática, uma vez que a TAE destaca a atividade humana como fonte para o desenvolvimento da humanidade e que o processo de ensino e aprendizagem precisa considerar a formação histórico-cultural do sujeito; Freudenthal considera a matemática como atividade humana e enfatiza a necessidade de se adotar práticas que valorizam a “redescoberta” de conceitos matemáticos por meio de regaste histórico e cultural.

Resumo O objetivo deste artigo é apresentar um estudo de indícios de interatividade na aplicação de uma Prova-Escrita-em-Fases em uma turma de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina. A prova analisada neste artigo continha 25 questões envolvendo conteúdos referentes à ementa da disciplina Geometria e Desenho, resolvidas em oito fases. Em cada data, os estudantes podiam resolver questões ou refazê-las, corrigi-las, completá-las, apagar trechos, apagar completamente resoluções apresentadas em fase anterior. Para a análise, foram apresentadas produções escritas e uma discussão a respeito de indícios de interatividade suscitados pela análise dessas produções em duas questões desse instrumento. Pode-se afirmar que a comunicação entre os estudantes se deu ao ensinar um ao outro o procedimento de resolução de alguma questão e ao levar alguns estudantes a refletir em suas respostas. Por conseguinte, os estudantes puderam conhecer conteúdos não trabalhados pelo professor e tiveram a oportunidade de repensar suas conclusões, analisando-as.

Abstract The objective of this article is to present a study of evidences of interactivity in the application of a Written Text in Phases (stage test) in an undergraduate Mathematics Education program at the State University of Londrina, Paraná, Brazil. The test analyzed in this paper contained 25 questions involving contents related to the program of the Geometry and Drawing disciplines, resolved in eight phases. On each date, students could solve questions or redo them, correct, complete them, delete excerpts, erase completely resolutions presented in a previous step. For analysis, written productions were presented and a discussion about signs of interactivity raised by the analysis of these productions in two questions of this instrument. It can be said that the communication between the students took place when they taught each other the procedure for solving some question and when leading some students to reflect on their answers. As a result, students were able to learn about contents not covered by the teacher and had the opportunity to rethink their conclusions, analyzing them.